全实域上迹欧氏二次格有限性定理

Zilong He 在 arXiv 预印本中声称证明了：当全实数域 $F$ 取遍任意次数、秩 $n\ge1$ 任意时，正定迹欧氏 $\mathcal{O}_{F}$-格在同构意义下只有有限多个；对每个 $p\in[1,\infty]$，正定 $p$-norm 欧氏格也有同样的有限性。该结果目前仅为预印本，尚未见同行评审或独立核验。 作者受 Clark 关于欧氏二次型的工作启发，在全实数域上引入迹欧氏与 house 欧氏二次格，并用 $p$-norm 欧氏性质联系这两个概念。有限性结论覆盖任意次数全实域与任意秩，但限定于正定格。 预印本还给出实二次域上秩一正定迹欧氏格的分类：恰有六个等距类，且每个此类格都是自由的；作为推论，迹欧氏实二次域恰为 $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{13})$。这一分类是秩一、实二次域的特例，不能推广为一般分类。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。