三阶Robin特征值等周不等式预印本

Xiaoliang Wang 在 arXiv 预印本中研究高斯曲率上界为 $K$ 的曲面上、面积为 $A$ 的单连通区域内的第三 Robin 特征值，并给出等周型上界。作者称当 $K>0$ 时在临界参数 $\alpha=-4\pi+KA$ 处出现转变：当 $\alpha=-4\pi$ 或 $-4\pi+KA\leq\alpha\leq4\pi$ 时，两个相等的测地球给出尖锐上界；当 $-4\pi<\alpha<-4\pi+KA$ 时，这一双球界失效。 在后一区间，作者建立了一个涉及单个测地球（Robin 参数经修改）的新上界，并称在一个明确子区间内证明了其尖锐性；作者还称尖锐双球不等式对非正曲率上界仍成立，并得到 Steklov–Helmholtz 的类似结果。 上述结论均出自预印本作者自述，尚待同行评审与独立核验；各结论的适用范围分别绑定于所述曲率符号、参数区间与子区间。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。