Elsholtz 预印本称性质 C、D 对更广的 C_n^r 失效

Christian Elsholtz 在 arXiv 预印本中声称，对每个满足 $n\equiv2\pmod4$、$n\ge6$ 的 $n$ 和每个 $r\ge4$，$C_n^r$ 上的性质 C 与性质 D 均失效；该结论尚处预印本阶段，未经同行评审或独立核验。 背景上，对偶数 $n$，这两条性质蕴含 $s(C_n^r)=2^r(n-1)+1$ 与 $\eta(C_n^r)=(2^r-1)(n-1)+1$。作者提到 G. Wang 近期已对 $C_6^r$（$r\ge4$）否证二者，本文把反例范围推广到上述 $n$ 与 $r$。 预印本给出更具体的下界：对这些参数，$s(C_n^r)\ge2^r(n-1)+2^{r-2}+1$。该不等式与失效结论绑定于所述同余、$n$ 与 $r$ 范围，不构成对其他 $n$ 或 $r$ 的一般断言。

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