Catalan数立方和恒等式与模p³超同余预印本

Yuqi Liu 在 arXiv 预印本中研究 Catalan 数立方有限和恒等式与超同余：利用相邻项比值、二重和对称性与裂项相消建立精确有限和恒等式，并结合已知二项式超同余及 Sun 的约化，在 $p=x^2+3y^2\equiv1\pmod3$ 情形得到 $\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{C_k^3}{16^k}\equiv2-24y^2-\frac{5p^2}{2y^2}\pmod{p^3}$，并称在 $p=x^2+4y^2\equiv1\pmod4$ 情形也有相应同余式。 这些结论依赖有限和恒等式在有理数上保留全部端点项、再进行模约化；两种情形均限定于相应二次型表示的奇素数。该工作为预印本，尚未见同行评审或独立核验，结论应视为作者声称。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。