相校正梯度在Sobolev空间的有界性预印本

Lars Eric Hientzsch 在 arXiv 预印本中声称，相校正梯度映射 $\psi \mapsto \nabla_{\!\circ} \psi$ 在 $1 \leq s < \frac32$ 时从 $W^{s,2}(\mathbb{R}^d)$ 到 $W^{s-1,2}(\mathbb{R}^d)$ 有界且连续，并称阈值 $s = \frac32$ 是尖锐的。该结果目前仅为作者预印本主张，尚未见同行评审或独立核验。 作者还称结果对不必在无穷远处衰减的函数仍成立，并在 $f: \mathbb{S}^1 \rightarrow \mathbb{C}$ 为 Lipschitz 的设定下讨论相关情形。上述结论的适用范围绑定于所述 Sobolev 指数区间与函数条件，不能外推至 $s \geq \frac32$。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。