含奇异外势的三维 Hartree 方程的修正散射
Mengyi Xie 在预印本中研究含 Coulomb 相互作用与奇异外势（包括排斥 Coulomb 势和反平方势）的三维 Hartree 方程的修正散射。
推荐理由：针对含奇异外势的三维 Hartree 方程，在散焦情形给出任意初值的修正散射，聚焦情形在尖锐质量条件下得到径向结果。
数学领域
偏微分方程 最新动态
偏微分方程的适定性、正则性、奇点与解的结构。
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偏微分方程的精选
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Banñuelos 在无内部局部极值假设下将 hot spots 结论推广到非光滑单连通平面区域
Rodrigo Banñuelos 在预印本中假设有界光滑单连通平面区域上第一正 Neumann 特征函数不存在内部局部极值，并据此把 hot spots 结论推广到具有紧 Sobolev 嵌入和单重第一正 Neumann 特征值的有限面积单连通区域。
推荐理由：在光滑单连通平面区域无内部局部极值的假设下，把 hot spots 结论推广到有限面积非光滑区域，并给出含尖点与无穷多角点的例子。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Trakhinin 构造 Euler 方程中由熵波演化为涡片的分片光滑解
Yuri Trakhinin 在预印本中为完全可压缩 Euler 方程构造分片光滑解，使解由熵波演化为涡片并保持严格正的 Taylor 跳跃。对每个整数 $\kappa\geq1$，所得解在压力与速度上满足到 $\kappa$ 阶的初始材料相容性，其切向速度跳跃的首项为 $t^{\kappa+1}$ 阶非零项；这些解在切向变量上周期，并可在带不可渗透壁的平板区域中光滑实现。
推荐理由：针对完全可压缩 Euler 方程，构造从熵波演化为涡片的分片光滑解，并区分有限阶与全阶材料相容性两种情形。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 正整数格点上的 Hardy 不等式：维数转变
Carlos Lizama 在预印本中精确判定正整数格点上的 sharp Hardy 系数与带 Dirichlet 条件的正欧氏锥上的系数在哪些维数相等：在一维和二维相等，而在所有至少三维的维数中离散系数严格更小。
推荐理由：文章精确判定正整数格点上的 Hardy 系数在哪些维数与连续锥一致，并给出维数三维时的显式上下界。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 gSQG 斑块方程的自相似解：对 α∈(7/4,2) 构造在有限时刻形成角奇点的解
作者研究无粘广义表面准地转（gSQG）方程，该方程由标量 α 参数化，包含二维 Euler 方程（α=0）与 SQG 方程（α=1）。作者证明，对每个 α∈(7/4,2) 和每个 T>0，都存在一个自相似斑块解，其边界在 0≤t<T 时为光滑无界图像，并在时刻 T 出现角奇点。该工作为 77 页预印本，尚未见评审或独立验证信息。
推荐理由：对每个 α∈(7/4,2) 与任意 T>0 构造边界为光滑无界图像、在 T 时刻出现角奇点的自相似斑块解。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 二维窄逃逸问题在确定性初始条件下的平均逃逸时间与逃逸位置概率
Loïs Delande 在预印本中研究从确定性位置 x 出发的布朗粒子在二维窄逃逸问题中的渐近行为，除平均逃逸时间外，重点推导逃逸分布的显式渐近公式，刻画逃逸行为对起点与窗口中心相对构型的依赖。
推荐理由：作者对二维窄逃逸问题给出逃逸分布的显式渐近公式，并处理逃逸窗口边界无接触角时的混合边值问题正则性损失。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 细桁架穿孔区域中 Stokes 方程的均匀化
Pascal Hadré 在预印本中研究周期穿孔区域上定常 Stokes 方程的均匀化问题，其中固体结构为细桁架，桁架宽度 $a_\epsilon$ 趋于零的速度快于周期尺度 $\epsilon$。
推荐理由：文章按细桁架宽度与周期尺度的相对大小划分标度区域，分别导出 Brinkman、Stokes 与 Darcy 型有效方程，并显式计算有效系数。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6363 Iacobelli 预印本证明带源项一维 Vlasov-Poisson 方程解非唯一
Mikaela Iacobelli 在预印本中证明，全空间上带源项的一维 Vlasov-Poisson 方程解不唯一：对每个有限 $p$，构造正时间光滑的非负离子密度和满足 $S(0)=0$ 的源项 $S\in C([0。
推荐理由：在带源项的一维 Vlasov-Poisson 方程中构造同初值的两个解，并给出空间密度可积性意义下的尖锐性对照。
中科院应用数学研究所 · 科研进展精选AI 评分7979 黄飞敏与合作者在总曲率有限条件下构造二维完备负曲率流形到三维欧氏空间的整体等距光滑浸入
黄飞敏与合作者在《数学进展》发表论文，在总曲率有限并允许曲率适当振荡的条件下，得到二维完备负曲率流形到三维欧氏空间的整体等距光滑浸入，去掉了洪家兴1993年结果中高斯曲率单调下降的要求。作者称该条件对丘成桐1982年提出的第57问题而言几乎最优，并指出洪家兴当年已私下认为总曲率有限是最优条件。该工作自2013年起研究，2024年得到结果。
推荐理由：该结果去掉洪家兴1993年结果中的曲率单调下降条件，把总曲率有限作为几乎最优条件，推进了丘成桐第57问题。
MIT News · Mathematics精选AI 评分8080 MIT 校友 Yu Deng 与 Hong Wang 获 2026 年菲尔兹奖
MIT 校友 Yu Deng（2011 年本科毕业）与 Hong Wang（2019 年博士毕业）于 7 月 23 日在 2026 年国际数学家大会（ICM）上获菲尔兹奖，另外两位获奖者为 John Pardon 和 Jacob Tsimerman。
推荐理由：报道两位 MIT 校友在 2026 年 ICM 获菲尔兹奖，并列出各自获奖所依据的研究方向与代表性工作。
中科院应用数学研究所 · 科研进展精选AI 评分6060 Lahti研究非局部泛函在面积严格收敛下的Γ极限
Panu Lahti研究中科院应用数学研究所参与的非局部泛函，在面积严格收敛意义下建立其Γ极限；这类泛函由Brezis等人在2022年引入，可用于刻画函数的全变差。论文发表于SIAM Journal on Mathematical Analysis。
推荐理由：研究Brezis等人引入的非局部泛函在面积严格收敛下的Γ极限，为刻画全变差提供了新的收敛框架。
Annals of Mathematics精选AI 评分7474 3D RVM系统柱对称大初值整体解 I：迭代光滑方案
该文是两篇系列论文的第一部分，旨在证明具有柱对称性、任意大的光滑局部化初值的3D相对论Vlasov-Maxwell系统（RVM）存在整体解。文章以第二部分独立发展的逐点估计为基本工具，展示受Klainerman-Staffilani 2002年工作启发的迭代光滑方案（ISS），并结合分布函数的一个新奇异加权时空估计，通过标准bootstrap论证给出投影特征与全速度特征的上界。
推荐理由：该预印本第一部分借助第二部分独立发展的逐点估计，在柱对称与任意大初值下给出3D RVM系统整体存在性的证明框架。