虚二次域容许整数集的计算研究

Daniel Shiu 在 arXiv 预印本中计算了类数为 1 的虚二次域（如高斯整数与 Eisenstein 整数）整数环中相对其直径较大的容许子集。作者称，这些计算给出了所涉域中素数间距的新记录，并在除一个域外的其余域中给出第二 Hardy-Littlewood 猜想一个推广的显式反例。 研究以数域 $K$ 的整数环 $\mathcal O_K$ 为框架，对象限于类数为 1 的虚二次域。上述记录与反例均来自计算，属于预印本中作者的主张，尚不等同于一般性证明或经同行评审核验的结论；反例的覆盖范围也以“除一个域外”为限。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。