振荡序列遍历平均逐点收敛预印本

Leonidas Daskalakis 在 arXiv 预印本中声称，证明了沿振荡序列的非传统遍历平均的逐点收敛：对任意概率空间 $(X,\mathcal{B},\mu)$、可逆保测变换 $T$ 与 $f\in L^p_{\mu}(X)$（$p\in(1,\infty]$），当 $P$ 为非恒定实系数多项式、$\psi$ 为 1-周期实解析函数、且 $\alpha$ 的无理性指数小于 $1+\sqrt{\operatorname{deg}(P)+1}$ 时，平均 $(1/N)\sum_{n=1}^N f(T^{\lfloor P(n)\psi(\alpha n)\rfloor}x)$ 对 $\mu$-几乎处处 $x$ 收敛。作者称这是此类振荡序列上非传统遍历平均的首个逐点收敛结果，例子包括 $\lfloor n^d\sin(e\pi n)\rfloor$。 该结论依赖对 $\alpha$ 的无理性指数限制；作者指出该条件对几乎所有实数 $\alpha$ 成立。结果目前仅为预印本，尚待同行评审与独立核验。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。