广义 Pell 递推序列平方项上界论文

Paul M Voutier 在 arXiv 预印本中研究由广义 Pell 方程 X^{2}-dY^{2}=c 的解导出的二元递推序列 (y_{k})_{k∈Z}，其中 y_{0} 为任意正平方数，c=-2^{\ell}p^{m}，p 为奇素数，ℓ、m 为非负整数。他声称：当 y_{k} 足够大时，序列中不同的平方项至多有 4 个。 论文还给出另一组结论：当 y_{0}=1,2^{2},\ldots,7^{2}，或 d 超过某个显式下界时，不同的平方项至多有 7 个，且不再对平方项的大小附加条件。预印本注明“published, with corrections”，但 arXiv 收录本身不表示证明已获独立核验；上述上界均以作者所述条件为准。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。