Theta函数相变与Bétermin猜想修正

Kaixin Deng 在 arXiv 预印本中研究泛函 $\theta(\alpha;z)-b\theta(2\alpha;z)$ 的极小化，声称对全部 $\alpha>0$ 与 $b\in(0,\sqrt{2})$ 给出完整相图，并“以修正形式”解决 Bétermin 猜想。作者称严格证明：在任何密度下菱形格都不是全局极小元，系统发生 Type II 相变。 预印本设定 $z\in\mathbb{H}$，格 $\Lambda=\frac{1}{\sqrt{\Im(z)}}(\mathbb{Z}\oplus z\mathbb{Z})$。相图由显式阈值 $b_1=0.0767767081\cdots\in(0,1/10)$ 分成两类：$0<b<b_1$ 时依次出现六角—菱形—正方—矩形相变；$b_1\le b<\sqrt{2}$ 时为六角—正方—矩形，不经过菱形格。 上述结论来自作者预印本的自述，尚待同行评审与独立核验；arXiv 收录不代表证明已获确认。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。