有限域上仿射代数簇的有理点与多边形数序列
作者在预印本中推广了此前关于双 Danielewski 曲面的构造，给出了一族新的有限域上仿射代数簇，使这些簇的 $\mathbb{F}_q$-有理点个数给出每个多边形数序列的素数幂次子序列。此前工作仅覆盖对应 $4$、$6$、$8$、$10$ 的多边形数情形。该文为 arXiv 预印本（v1），尚未经同行评审。
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arXiv · 数论与偏微分方程预印本AI 评分4242
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6767 Claudia Alfes 在 arXiv 发布预印本：双曲 q 空间上 Green 函数在点-超曲面配对上的迹
Claudia Alfes 在 arXiv 发布预印本，研究双曲 q 空间 $\mathbb{H}^q$（$q\geq 2$）上谱参数 $s$ 为正偶数时的高阶自守 Green 函数 $G_{s}(P,Q)$，证明其在一个变量沿测地超曲面的迹具有显式有限公式。
推荐理由：在双曲 q 空间上对正偶数谱参数的高阶自守 Green 函数迹给出显式有限公式，并据此在特殊点处得到有理性结果。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6565 Zhiqi Sun 用同时二次扭构造 2-primary Kolyvagin 类的非零性
Zhiqi Sun 在预印本中研究椭圆曲线 E/Q 与满足 Heegner 假设的 K=Q(√D)（D<-4），在模 2^L（L≥2）满射及 4 层上同调排除条件下构造有限素数集 T，使 E^{d_T} 与 E^{d_TD} 的 2-Selmer 维数分别为 0 和 1，且支撑集大小由初始 Selmer 维数界定、与 L 无关。
推荐理由：在模 2^L 满射与 4 层上同调排除条件下构造有限素数集，使两个二次扭的 2-Selmer 维数分别为 0 和 1，并给出指数公式。
IHES · 官方动态AI 评分5252 IHES 将举办第13届物理中的组合与算术日 CAP Days
IHES 将于2025年11月19日至21日举办第13届 CAP Days（物理中的组合与算术），由 Gérard H. E. Duchamp、Maxim Kontsevich、Gleb Koshevoy 和 Karol A. Penson 组织。
Annals of Mathematics精选AI 评分7777 Schinzel–Zassenhaus 猜想的证明
作者证明 Schinzel–Zassenhaus 猜想，并给出显式形式：若整数多项式 $P(X)$ 次数为 $n$ 且 $P(0)=1$，则 $P(X)$ 为分圆多项式之积，或至少一个复根落在圆盘 $|X| \leq 2^{-1/(4n)}$ 内。
推荐理由：给出 Schinzel–Zassenhaus 猜想的显式形式，并推广到 Q^ab·Q^{t.p} 上的相对版本与高度下界。
北京大学北京国际数学研究中心 · 新闻精选AI 评分7171 谢俊逸获2026年科学探索奖，研究涉及算术动力系统与丢番图几何
2026年8月24日，科学探索奖获奖名单揭晓，北京国际数学研究中心讲席教授谢俊逸入选，成为该中心第三位获此奖的数学家。材料称其研究方向为算术动力系统与丢番图几何，曾引入代数点上的adelic拓扑并证明曲面自映射的Zariski轨道稠密猜想，与冀诸超合作证明单参数动力学André–Oort猜想，与袁新意合作完全证明几何Bogomolov猜想。
推荐理由：材料列出谢俊逸在算术动力系统与丢番图几何的成果及发表期刊，可据此了解其获奖所依据的研究方向。
北京大学北京国际数学研究中心 · 新闻精选AI 评分8181 袁新意获2026未来科学大奖数学与计算机科学奖
2026年8月13日，未来科学大奖委员会公布2026年度获奖名单，北京大学北京国际数学研究中心袁新意教授获“数学与计算机科学奖”，表彰理由为“在算术几何领域作出的奠基性贡献，特别是创立了 Arakelov 几何中的算术大性理论，并将其开创性地应用于一致 Bogomolov 猜想和一致 Mordell 猜想”。
推荐理由：奖项说明列出袁新意在算术大性理论及一致 Bogomolov、Mordell 猜想上的工作，可据此了解其研究方向与获奖依据。
Annals of Mathematics精选AI 评分7474 作者证明数域 Dedekind ζ 函数在 s=4 处的 Zagier 猜想
作者证明数域 F 的 Dedekind ζ 函数在 s=4 处的 Zagier 猜想，即 ζ_F(4) 在标准因子之外等于一个 r_2×r_2 行列式，其元素为经典 4-对数单值版本 L_4(z) 在 σ_j(F) 中某些数上取值的 Q-线性组合，并满足 Zagier 发现的条件。
推荐理由：作者通过 motivic correlators 与 cluster varieties 的新联系，把 K 群映射到多重对数 motivic 复形，并借助 Borel 定理推出 Zagier 关于 ζ_F(4) 的猜想。