实k-Hessian方程单侧增长Liouville定理预印本

Jingchen Hu 在 arXiv 预印本中为实 k-Hessian 方程的光滑解建立尺度不变的内 $C^2$ 估计，并据此声称：满足 $\sigma_k(D^2u)=1$ 且 $u(x)\ge b|x|^2-B$（$b>0$）的光滑整解必为二次多项式。该结论目前仅为预印本主张，尚未见正式发表或独立核验。 作者指出，对光滑解而言，上述增长条件本身迫使可容许性成立；结果也适用于粘性解和 Trudinger 意义下的弱解，但后者需额外假设可容许性。 结论的适用范围限于实 k-Hessian 方程 $\sigma_k(D^2u)=1$ 的整解，且增长下界为二次型；不应外推为一般 k-Hessian 方程或更弱增长条件下的 Liouville 定理。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。