Chen 预印本称证 Yamabe 型方程正解判据

Hongyu Chen 在 arXiv 预印本中声称，对 n\ge3 的光滑闭连通黎曼流形 $(M^n,g)$ 与 $\psi\in C^\infty(M,\mathbb R)$，方程 $-\frac{4(n-1)}{n-2}\Delta_g u+\psi u=u^{\frac{n+2}{n-2}}$ 存在光滑正解，当且仅当其线性部分的第一特征值为正。该结论目前仅为作者预印本主张，尚未见同行评审或独立复核。 按摘要，n\ge6 的证明结合精确局部质量约束下的能量估计与原子测度有限环的交点论证；3\le n\le5 的情形则归约到 Bahri–Brezis 定理。因此后一维数范围的结论依赖既有定理，而非该预印本独立给出。 结论的适用范围限于紧致无边流形与光滑位势；预印本未说明第一特征值为零或负时解的具体行为，读者不宜将其外推为更一般方程或非紧情形的结论。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。