闭平均曲率流亏格减少猜想获反例

Jingwen Chen 在 arXiv 预印本中声称构造了 Ilmanen 闭平均曲率流亏格减少猜想的反例。其核心定理称：具有单个孤立锥奇点、并以幂速率收敛到该锥的紧超曲面，存在一条平均曲率流，其前向重整化极限是光滑渐近于该锥的指定 expander；作者将该定理与关于指定切流的闭平均曲率流工作（arXiv:2405.15577、arXiv:2607.23879）及一个非紧反例（arXiv:2605.09657）结合，得到所需例子。 该结论目前仅为预印本主张，尚待同行评审与独立核验。反例依赖上述“单个孤立锥奇点、幂速率收敛”的假设，以及所引用的前序结果；这些条件限定了结论的适用范围，不能直接推广为对所有闭平均曲率流的一般陈述。 Ilmanen 的亏格减少猜想原预测闭平均曲率流在演化中亏格不会增加；若 Chen 的构造成立，则存在亏格增加的闭流，从而否定该猜想。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。