奇立方方程径向束缚态唯一性预印本

Wenjing Chen 在 arXiv 预印本中研究方程 \[ \Delta u+u(\abs{u}-b)(c-\abs{u})=0 \] 在 \R^n（n\ge2，0<b<c）中带指定节点的径向束缚态，记 a=b/c。作者声称证明：恰有 k\ge1 个单零点且中心值为正的径向束缚态存在，当且仅当 0<a<1/2。 唯一性方面，作者称对每个 k，该解在二维的全部 0<a<1/2 范围内唯一；三维在 a\ge(7-3\sqrt5)/2 时唯一，四维在 a\ge(43-5\sqrt{33})/32 时唯一。对单节点情形，作者称在每一维 n\ge3 给出由切线比较与商不等式得到的精确范围，阈值在 3\le n\le23 与维数无关，n\ge24 时仅隐式刻画；三维至五维的小 a 唯一性范围则依赖近期一项 massive double-power 结果。 这些结论均出自预印本，尚未见正式发表或独立核验；存在性结论覆盖全部 0<a<1/2，而唯一性结论按维数和 a 的范围分段成立，不能推广到未列出的参数区间。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。