指数调和函数梯度估计与Liouville定理预印本

Xishen Jin 在 arXiv 预印本中研究完备黎曼流形上的指数调和函数：在 Ricci 曲率下界 \(\Ric_g\geq-Kg\) 下，先建立以振幅表示的局部梯度估计，再对单侧有界的解给出逐点梯度估计。作者据此声称，当 \(\Ric_g\geq0\) 时，在单侧次线性增长条件下得到 Liouville 定理；特别地，上有界或下有界的指数调和函数为常数。 这些结果目前仅见于预印本，尚未见正式发表或独立复核；上述结论均以作者所设的曲率下界、单侧有界或单侧次线性增长条件为前提。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。