数学领域
整数、素数、算术结构、解析数论与相关猜想的研究。
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Biao Wang 在预印本中将 Bergelson 与 Richter 2022 年关于 Liouville 函数均值的动力推广，扩展到 Birch 秩相对于次数足够大的多变量多项式。文中还建立了代数簇上整点平均的类似结果。该工作针对非平方多变量多项式的 Chowla 猜想型结论，全文 31 页。
推荐理由：将 Bergelson–Richter 的动力推广扩展到 Birch 秩足够大的多变量多项式，并给出代数簇整点平均的类似结果。
Wouter van Doorn 在预印本中研究满足所有充分大整数 $n\in A+B$ 的无限非负整数集 $A,B$，证明若 $A(x)B(x)-x$ 不趋于无穷，则 $\limsup_{x\to\infty}\frac{A(x)B(x)}{x}\in\big[\frac{3}{2}, 2\big]$。
推荐理由：作者在几乎完全可加补集上给出极限上确界的区间，下界取到最优并确认 Chen 的猜想，方法借助弱极限与卷积分解定理。
Ilaria Viglino 在预印本中证明固定数域 $K$ 上积分点在坐标界不等的盒中的两个行列式方法结果，包括仿射平面曲线的 Bombieri-Pila 型估计和仿射曲面的 Salberger-Browning 覆盖定理，并明确所有应用所用的行列式估计均在文中证明、不假设任何猜想性的整体域行列式命题。
推荐理由：作者在数域上给出保留各坐标不同界行列式估计，并用于 Galois 预解式与可分离多项式的定量计数。
Tanush Shaska 在预印本中研究三次有理映射模空间 $\mathcal{M}_3$ 的有理点，区分其共轭类是否含 $\mathbb{Q}$ 上定义映射的 fine 点与 coarse 点。
推荐理由：文章给出三次有理映射模空间中有理点何时为 fine 的四元数代数判别，并附构造性下降与高度普查。
Liming Ma 在预印本中研究由类域塔产生的 pro-p 群的 Zassenhaus 滤链，结合 Golod–Shafarevich 定理、嵌入问题与中心类域论，建立了类域塔无限的新判据。
推荐理由：作者结合 Golod–Shafarevich 定理、嵌入问题与中心类域论给出类域塔无限的新判据，并据此改进 A(2)、A(3) 的已知下界。
Piyush Kumar Jha 在预印本中研究次数为偶数 d、首一、互反、非分圆且内部系数同余于固定剩余类 r mod m 的不可约整系数多项式，证明其 Mahler 测度存在可有效计算的常数下界 c_{r,m}>1，并给出 c_{r,m} 关于 r 和 m 的显式计算。
推荐理由：作者用Bilu等分布定理与Borwein等人的方法，对内部系数落在固定模剩余类的不可约多项式给出Mahler测度的显式下界。
Claudia Alfes 在 arXiv 发布预印本，研究双曲 q 空间 $\mathbb{H}^q$（$q\geq 2$）上谱参数 $s$ 为正偶数时的高阶自守 Green 函数 $G_{s}(P,Q)$，证明其在一个变量沿测地超曲面的迹具有显式有限公式。
推荐理由：在双曲 q 空间上对正偶数谱参数的高阶自守 Green 函数迹给出显式有限公式，并据此在特殊点处得到有理性结果。
Caroline Turnage-Butterbaugh 在 Terence Tao 博客的客座文章中讲解黎曼ζ函数非平凡零点中简单且临界零点比例下界的研究脉络。
推荐理由：梳理临界线上零点比例下界的历史脉络，并解释Lamzouri如何绕过BGST-B方法中的核正性限制。
Zhiqi Sun 在预印本中研究椭圆曲线 E/Q 与满足 Heegner 假设的 K=Q(√D)（D<-4），在模 2^L（L≥2）满射及 4 层上同调排除条件下构造有限素数集 T，使 E^{d_T} 与 E^{d_TD} 的 2-Selmer 维数分别为 0 和 1，且支撑集大小由初始 Selmer 维数界定、与 L 无关。
推荐理由：在模 2^L 满射与 4 层上同调排除条件下构造有限素数集，使两个二次扭的 2-Selmer 维数分别为 0 和 1，并给出指数公式。
作者证明 Schinzel–Zassenhaus 猜想，并给出显式形式：若整数多项式 $P(X)$ 次数为 $n$ 且 $P(0)=1$，则 $P(X)$ 为分圆多项式之积，或至少一个复根落在圆盘 $|X| \leq 2^{-1/(4n)}$ 内。
推荐理由：给出 Schinzel–Zassenhaus 猜想的显式形式，并推广到 Q^ab·Q^{t.p} 上的相对版本与高度下界。
2026年8月24日，科学探索奖获奖名单揭晓，北京国际数学研究中心讲席教授谢俊逸入选，成为该中心第三位获此奖的数学家。材料称其研究方向为算术动力系统与丢番图几何，曾引入代数点上的adelic拓扑并证明曲面自映射的Zariski轨道稠密猜想，与冀诸超合作证明单参数动力学André–Oort猜想，与袁新意合作完全证明几何Bogomolov猜想。
推荐理由：材料列出谢俊逸在算术动力系统与丢番图几何的成果及发表期刊，可据此了解其获奖所依据的研究方向。
2026年8月13日，未来科学大奖委员会公布2026年度获奖名单，北京大学北京国际数学研究中心袁新意教授获“数学与计算机科学奖”，表彰理由为“在算术几何领域作出的奠基性贡献，特别是创立了 Arakelov 几何中的算术大性理论，并将其开创性地应用于一致 Bogomolov 猜想和一致 Mordell 猜想”。
推荐理由：奖项说明列出袁新意在算术大性理论及一致 Bogomolov、Mordell 猜想上的工作，可据此了解其研究方向与获奖依据。
作者证明数域 F 的 Dedekind ζ 函数在 s=4 处的 Zagier 猜想，即 ζ_F(4) 在标准因子之外等于一个 r_2×r_2 行列式，其元素为经典 4-对数单值版本 L_4(z) 在 σ_j(F) 中某些数上取值的 Q-线性组合，并满足 Zagier 发现的条件。
推荐理由：作者通过 motivic correlators 与 cluster varieties 的新联系，把 K 群映射到多重对数 motivic 复形，并借助 Borel 定理推出 Zagier 关于 ζ_F(4) 的猜想。