Nina Zubrilina 改进小维度格填充密度上界
Nina Zubrilina 在预印本中改进了小维度格填充密度的上界。作者利用格不能含有过多短向量这一事实，修改 Cohn–Elkies 线性规划，允许辅助函数在最小距离之外的一个短区间上取正值。
推荐理由：作者修改 Cohn–Elkies 线性规划，允许辅助函数在最小距离外的小区间取正值，从而在多个小维度上收紧格填充密度上界。
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整数、素数、算术结构、解析数论与相关猜想的研究。
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arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Kaiyuan Gu 给出光滑射影复代数簇 Néron–Severi 群挠子群的显式界
Kaiyuan Gu 在预印本中证明光滑射影复代数簇 Néron–Severi 群挠子群的一个显式界。证明结合 Ziyang Gao 与作者的 Diophantine 逼近方法和 Lefschetz 纤维化，并由此推出复曲线上无迹阿贝尔概形的挠截面的显式界。
推荐理由：作者给出光滑射影复代数簇 Néron–Severi 群挠子群的显式界，并说明其方法结合 Diophantine 逼近与 Lefschetz 纤维化。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7575 Qinghai Zhong 用长度集刻画同循环有限阿贝尔群
Qinghai Zhong 在预印本中研究有限阿贝尔群的长度集刻画问题，证明若 G 满足 Davenport 常数至少为 4 且长度集系统与 C_n^r 相同，则 G 同构于 C_n^r，从而对所有同循环群 C_n^r 解决该问题。论文还给出极小零和序列最大交叉数的精确公式，在 r≥max{2,n_r-2} 等条件下得到 K(G,r-1) 的表达式，并称该公式是解决同循环群刻画问题的关键工具。
推荐理由：作者对同循环群 C_n^r 给出长度集系统的刻画，并给出极小零和序列最大交叉数的一个精确公式作为关键工具。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7171 Daskalakis 预印本证明振荡序列上非传统遍历平均的逐点收敛
Leonidas Daskalakis 在预印本中研究沿振荡序列的非传统遍历平均，证明对可逆保测变换 T 与 f∈L^p_μ(X)（p∈(1,∞]），当 P 为非恒定实系数多项式、ψ 为 1-周期实解析函数且 α 的无理性指数小于 1+√(deg(P)+1) 时，平均 (1/N)∑_{n=1}^N f(T^{⌊P(n)ψ(αn)⌋}x) 对 μ-几乎处处 x 收敛。
推荐理由：针对振荡序列上的非传统遍历平均，作者在α的无理性指数条件下给出逐点收敛，并说明大弧近似需与连续对应物解耦。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 Daniel Shiu 在类数为1的虚二次域中计算容许整数集
Daniel Shiu 在预印本中计算类数为1的虚二次域（如高斯整数与 Eisenstein 整数）整数环中相对直径较大的容许子集。作者称计算给出了这些域中素数间距的新记录，并在除一个域外的其余域中给出第二 Hardy-Littlewood 猜想一个推广的显式反例。研究动机包括改进与有理素数最大间隙上界类似的结果。
推荐理由：在类数为1的虚二次域中计算容许集，给出素数间距的新记录，并对第二 Hardy-Littlewood 猜想的一个推广给出显式反例。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 全实域上迹欧氏二次格的有限性定理
Zilong He 在全实数域上引入迹欧氏与 house 欧氏二次格，并通过 $p$-norm 欧氏性质联系这两个概念。作者证明当 $F$ 取遍任意次数的全实数域时，任意秩 $n\ge1$ 的正定迹欧氏 $\mathcal{O}_{F}$-格在同构意义下只有有限多个，且对每个 $p\in[1,\infty]$ 正定 $p$-norm 欧氏格也有同样的有限性。
推荐理由：作者在全实域上引入迹欧氏格并证明任意次数与秩下同构类有限，还给出实二次域秩一的完整分类。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 Tian-Xiao He 在预印本中完整刻画 X_{2p^s} 并讨论 X_{qp^s} 的三种情形
Tian-Xiao He 在预印本中声称完全解决此前关于 X_{2p^s} 的猜想，对每个 s≥1 和每个奇素数 p≠3 给出 X_{2p^s} 的完整刻画，并得到奇偶二分：s 为偶数时 X_{2p^s}=\varnothing 无条件成立，s 为奇数时两种结果都会出现，由 2p^s+1 是否为素数精确决定。
推荐理由：作者在预印本中给出 X_{2p^s} 对每个 s≥1 的完整刻画，并说明 p=3 与镜像族 X_{2^sq} 的适用边界。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6767 Cheng 更新 Hartl 字典并给出等特征局部 shtuka 的超越性刻画
Minhua Cheng 在预印本中更新了 p 进 Hodge 理论与等特征对应物之间的 Hartl 字典，纳入 p 进 Hodge 理论中的 Hodge–Tate 滤过及其等特征对应物 Hodge–Tate–Taguchi 滤过。
推荐理由：作者更新 Hartl 字典以纳入 Hodge–Tate 滤过，并据此给出等特征局部 shtuka 的超越性刻画，与 p 进情形已有结果对应。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 Biao Wang 将动力 Chowla 猜想推广到多变量多项式
Biao Wang 在预印本中将 Bergelson 与 Richter 2022 年关于 Liouville 函数均值的动力推广，扩展到 Birch 秩相对于次数足够大的多变量多项式。文中还建立了代数簇上整点平均的类似结果。该工作针对非平方多变量多项式的 Chowla 猜想型结论，全文 31 页。
推荐理由：将 Bergelson–Richter 的动力推广扩展到 Birch 秩足够大的多变量多项式，并给出代数簇整点平均的类似结果。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 van Doorn 证明几乎完全可加补集的极限上确界下界并确认 Chen 猜想
Wouter van Doorn 在预印本中研究满足所有充分大整数 $n\in A+B$ 的无限非负整数集 $A,B$，证明若 $A(x)B(x)-x$ 不趋于无穷，则 $\limsup_{x\to\infty}\frac{A(x)B(x)}{x}\in\big[\frac{3}{2}, 2\big]$。
推荐理由：作者在几乎完全可加补集上给出极限上确界的区间，下界取到最优并确认 Chen 的猜想，方法借助弱极限与卷积分解定理。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 Viglino 在固定数域上建立不等坐标盒中的行列式方法并用于 Galois 群计数
Ilaria Viglino 在预印本中证明固定数域 $K$ 上积分点在坐标界不等的盒中的两个行列式方法结果，包括仿射平面曲线的 Bombieri-Pila 型估计和仿射曲面的 Salberger-Browning 覆盖定理，并明确所有应用所用的行列式估计均在文中证明、不假设任何猜想性的整体域行列式命题。
推荐理由：作者在数域上给出保留各坐标不同界行列式估计，并用于 Galois 预解式与可分离多项式的定量计数。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 Shaska 给出三次有理映射模空间中有理点 fine 性的四元数代数判别
Tanush Shaska 在预印本中研究三次有理映射模空间 $\mathcal{M}_3$ 的有理点，区分其共轭类是否含 $\mathbb{Q}$ 上定义映射的 fine 点与 coarse 点。
推荐理由：文章给出三次有理映射模空间中有理点何时为 fine 的四元数代数判别，并附构造性下降与高度普查。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Liming Ma 用 Zassenhaus 滤链与类域塔给出 Ihara 常数 A(2)、A(3) 下界改进
Liming Ma 在预印本中研究由类域塔产生的 pro-p 群的 Zassenhaus 滤链，结合 Golod–Shafarevich 定理、嵌入问题与中心类域论，建立了类域塔无限的新判据。
推荐理由：作者结合 Golod–Shafarevich 定理、嵌入问题与中心类域论给出类域塔无限的新判据，并据此改进 A(2)、A(3) 的已知下界。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6767 Jha 研究 Lehmer 问题：对内部系数取固定模剩余类的多项式给出 Mahler 测度下界
Piyush Kumar Jha 在预印本中研究次数为偶数 d、首一、互反、非分圆且内部系数同余于固定剩余类 r mod m 的不可约整系数多项式，证明其 Mahler 测度存在可有效计算的常数下界 c_{r,m}>1，并给出 c_{r,m} 关于 r 和 m 的显式计算。
推荐理由：作者用Bilu等分布定理与Borwein等人的方法，对内部系数落在固定模剩余类的不可约多项式给出Mahler测度的显式下界。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6767 Claudia Alfes 在 arXiv 发布预印本：双曲 q 空间上 Green 函数在点-超曲面配对上的迹
Claudia Alfes 在 arXiv 发布预印本，研究双曲 q 空间 $\mathbb{H}^q$（$q\geq 2$）上谱参数 $s$ 为正偶数时的高阶自守 Green 函数 $G_{s}(P,Q)$，证明其在一个变量沿测地超曲面的迹具有显式有限公式。
推荐理由：在双曲 q 空间上对正偶数谱参数的高阶自守 Green 函数迹给出显式有限公式，并据此在特殊点处得到有理性结果。
Terence Tao · What’s New精选AI 评分8484 Caroline Turnage-Butterbaugh 讲解黎曼ζ函数简单零点与临界零点的比例下界
Caroline Turnage-Butterbaugh 在 Terence Tao 博客的客座文章中讲解黎曼ζ函数非平凡零点中简单且临界零点比例下界的研究脉络。
推荐理由：梳理临界线上零点比例下界的历史脉络，并解释Lamzouri如何绕过BGST-B方法中的核正性限制。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6565 Zhiqi Sun 用同时二次扭构造 2-primary Kolyvagin 类的非零性
Zhiqi Sun 在预印本中研究椭圆曲线 E/Q 与满足 Heegner 假设的 K=Q(√D)（D<-4），在模 2^L（L≥2）满射及 4 层上同调排除条件下构造有限素数集 T，使 E^{d_T} 与 E^{d_TD} 的 2-Selmer 维数分别为 0 和 1，且支撑集大小由初始 Selmer 维数界定、与 L 无关。
推荐理由：在模 2^L 满射与 4 层上同调排除条件下构造有限素数集，使两个二次扭的 2-Selmer 维数分别为 0 和 1，并给出指数公式。
Annals of Mathematics精选AI 评分7777 Schinzel–Zassenhaus 猜想的证明
作者证明 Schinzel–Zassenhaus 猜想，并给出显式形式：若整数多项式 $P(X)$ 次数为 $n$ 且 $P(0)=1$，则 $P(X)$ 为分圆多项式之积，或至少一个复根落在圆盘 $|X| \leq 2^{-1/(4n)}$ 内。
推荐理由：给出 Schinzel–Zassenhaus 猜想的显式形式，并推广到 Q^ab·Q^{t.p} 上的相对版本与高度下界。
北京大学北京国际数学研究中心 · 新闻精选AI 评分7171 谢俊逸获2026年科学探索奖，研究涉及算术动力系统与丢番图几何
2026年8月24日，科学探索奖获奖名单揭晓，北京国际数学研究中心讲席教授谢俊逸入选，成为该中心第三位获此奖的数学家。材料称其研究方向为算术动力系统与丢番图几何，曾引入代数点上的adelic拓扑并证明曲面自映射的Zariski轨道稠密猜想，与冀诸超合作证明单参数动力学André–Oort猜想，与袁新意合作完全证明几何Bogomolov猜想。
推荐理由：材料列出谢俊逸在算术动力系统与丢番图几何的成果及发表期刊，可据此了解其获奖所依据的研究方向。
北京大学北京国际数学研究中心 · 新闻精选AI 评分8181 袁新意获2026未来科学大奖数学与计算机科学奖
2026年8月13日，未来科学大奖委员会公布2026年度获奖名单，北京大学北京国际数学研究中心袁新意教授获“数学与计算机科学奖”，表彰理由为“在算术几何领域作出的奠基性贡献，特别是创立了 Arakelov 几何中的算术大性理论，并将其开创性地应用于一致 Bogomolov 猜想和一致 Mordell 猜想”。
推荐理由：奖项说明列出袁新意在算术大性理论及一致 Bogomolov、Mordell 猜想上的工作，可据此了解其研究方向与获奖依据。