Shaska 给出三次有理映射模空间中有理点 fine 性的四元数代数判别
Tanush Shaska 在预印本中研究三次有理映射模空间 $\mathcal{M}_3$ 的有理点，区分其共轭类是否含 $\mathbb{Q}$ 上定义映射的 fine 点与 coarse 点。
推荐理由：文章给出三次有理映射模空间中有理点何时为 fine 的四元数代数判别，并附构造性下降与高度普查。
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arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6767 Tobias Barker 预印本：不可压缩流在（次）临界空间的涡量不适定性
Tobias Barker 在预印本中证明，对 3D Navier-Stokes 的标量涡量分量，当初值在临界空间 $\dot{H}^{\frac{1}{2}}$ 甚至次临界 Sobolev 空间中足够小时，仍会发生范数膨胀；他还对 3D Euler 涡量向量在 Euler 次临界空间 $\dot{H}^3$ 中得到范数膨胀。
推荐理由：针对轴对称 Navier-Stokes 初始涡量小性下的适定性问题，作者在临界与次临界空间中构造范数膨胀，说明小性不足以保证适定。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 带Orlicz增长与无界漂移的拟线性椭圆方程获得全局C^{1,α}正则性
José Erivamberto Lima Oliveira在预印本中研究Orlicz-Sobolev空间中一般拟线性椭圆Dirichlet问题有界弱解的全局边界正则性与临界集上的逐点行为。
推荐理由：在Orlicz增长与无界漂移并存时建立全局C^{1,α}正则性，并说明边界临界点处估计可脱离低阶项与区域光滑性。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 Ohnawa 证明跨声速定常喷管流的非线性渐近稳定性
Masashi Ohnawa 在预印本中证明，对变截面 $A(x)$ 的有限长喷管内准一维正压 Euler 方程，由亚声速入流产生的三类定常流（全程亚声速、连续穿过声速后保持超声速、经定常激波回到亚声速）在充分小扰动下均渐近稳定。
推荐理由：针对喷管跨声速定常流在声速点特征退化的问题，作者用分区能量结构耦合处理光滑过渡与激波，给出小扰动下的非线性渐近稳定性。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 Deangelis 给出平面 cracktip 为 Mumford--Shah 泛函全局极小者的简短证明
Francesco Deangelis 在预印本中给出简短证明，说明平面 cracktip 是 Mumford--Shah 泛函的全局极小者，论证基于内部正则性与 Dirichlet 边界正则性。文中构造了一个不连续集非空的 Dirichlet 极小者，并说明该集合不含简单闭曲线；再由正则性结果得到内部正则松散端点的存在性，在该点作 blow-up 得到 cracktip。
推荐理由：短文以内部与 Dirichlet 边界正则性为工具，给出平面 cracktip 为 Mumford--Shah 泛函全局极小者的证明思路。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 1+4维次极端Myers-Perry时空上标量波的Price律
Pieter-Bart Peters在预印本中研究1+4维、含两个自旋参数的Myers-Perry时空上标量波方程 \Box_{g_{\mathbf{a},\mathbf{b}。
推荐理由：在实模式稳定性假设下给出1+4维Myers-Perry时空标量波方程Price律的显式首阶项，并证明全次极端范围内Hamilton流具有法向双曲捕获。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 一维无粘 Burgers-Vlasov 系统全局光滑解存在的充要条件
Chengfeng Ren 在预印本中研究一维无粘 Burgers-Vlasov 系统的全局光滑可解性，对光滑初速度与非负紧支撑粒子分布，以初始速度梯度与初始粒子密度之和给出尖锐的充要阈值。
推荐理由：针对一维无粘 Burgers-Vlasov 系统，以初速度梯度与粒子密度之和给出全局光滑解存在的充要阈值，并刻画失效时的爆破寿命。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Chang Liu 构造反例说明非局部椭圆方程内部 $L^p$ 估计在核仅连续时失效
Chang Liu 在预印本中构造了一个固定的线性非局部椭圆算子 $L$ 及 $u_m\in C^\infty(\mathbb R^n)\cap L^\infty(\mathbb R^n)$。
推荐理由：构造固定非局部椭圆算子与函数列，说明平移不变算子的内部 $L^p$ 估计在仅对 $x$ 连续时失效。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 拟线性趋化—May—Nowak系统的全局有界性与有限时刻爆破
Xueli Bai 在预印本中研究拟线性趋化—May—Nowak系统，对抛物—椭圆—抛物与完全抛物两类系统，在三维且 m>4/3 时建立全局有界性。对前者，作者在 n=3 且 1<m\le4/3 时，以及 n\ge4 且 0<m\le2-2/n 时，于球内构造有限时刻爆破解。该工作延续 Bai、Li、Liu 和 Luo 的预印本结果。
推荐理由：该预印本在三维拟线性趋化—May—Nowak系统中给出 m>4/3 时的全局有界性，并在参数分界另一侧构造有限时刻爆破解。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Liming Ma 用 Zassenhaus 滤链与类域塔给出 Ihara 常数 A(2)、A(3) 下界改进
Liming Ma 在预印本中研究由类域塔产生的 pro-p 群的 Zassenhaus 滤链，结合 Golod–Shafarevich 定理、嵌入问题与中心类域论，建立了类域塔无限的新判据。
推荐理由：作者结合 Golod–Shafarevich 定理、嵌入问题与中心类域论给出类域塔无限的新判据，并据此改进 A(2)、A(3) 的已知下界。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6767 Jha 研究 Lehmer 问题：对内部系数取固定模剩余类的多项式给出 Mahler 测度下界
Piyush Kumar Jha 在预印本中研究次数为偶数 d、首一、互反、非分圆且内部系数同余于固定剩余类 r mod m 的不可约整系数多项式，证明其 Mahler 测度存在可有效计算的常数下界 c_{r,m}>1，并给出 c_{r,m} 关于 r 和 m 的显式计算。
推荐理由：作者用Bilu等分布定理与Borwein等人的方法，对内部系数落在固定模剩余类的不可约多项式给出Mahler测度的显式下界。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 Naoto Sato 以扭转刚度为归一化研究超临界穿孔区域 Dirichlet 问题的渐近行为
Naoto Sato 在预印本中研究变区域 $D^{\varepsilon}$ 上的一致椭圆 Dirichlet 问题 $-\mathrm{div}(A^{\varepsilon}\nabla u^{\varepsilon}) = f$。
推荐理由：在超临界穿孔区域中，作者用扭转刚度作为归一化，给出解与源项乘积的收敛估计，并说明该速率最优。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 Gui 证明 Liouville 方程凹整解均为一维并推广至半线性方程
Changfeng Gui 在预印本中证明 Liouville 方程 $-\Delta u=e^{2u}$ 在 $\R^n$ 中的每个凹整解都是一维的，并在对非线性项施加适当条件后把结果推广到一类一般半线性方程。在二维情形，作者还给出平面 Liouville 方程拟凹解已知分类的一个基于 PDE 的证明，不依赖 Bergweiler-Eremenko-Langley 先前工作中的复分析方法。
推荐理由：该预印本证明凹整解必为一维，并把结论推广到一类半线性方程，还给出平面拟凹分类的纯PDE证明。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 含奇异外势的三维 Hartree 方程的修正散射
Mengyi Xie 在预印本中研究含 Coulomb 相互作用与奇异外势（包括排斥 Coulomb 势和反平方势）的三维 Hartree 方程的修正散射。
推荐理由：针对含奇异外势的三维 Hartree 方程，在散焦情形给出任意初值的修正散射，聚焦情形在尖锐质量条件下得到径向结果。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Banñuelos 在无内部局部极值假设下将 hot spots 结论推广到非光滑单连通平面区域
Rodrigo Banñuelos 在预印本中假设有界光滑单连通平面区域上第一正 Neumann 特征函数不存在内部局部极值，并据此把 hot spots 结论推广到具有紧 Sobolev 嵌入和单重第一正 Neumann 特征值的有限面积单连通区域。
推荐理由：在光滑单连通平面区域无内部局部极值的假设下，把 hot spots 结论推广到有限面积非光滑区域，并给出含尖点与无穷多角点的例子。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Trakhinin 构造 Euler 方程中由熵波演化为涡片的分片光滑解
Yuri Trakhinin 在预印本中为完全可压缩 Euler 方程构造分片光滑解，使解由熵波演化为涡片并保持严格正的 Taylor 跳跃。对每个整数 $\kappa\geq1$，所得解在压力与速度上满足到 $\kappa$ 阶的初始材料相容性，其切向速度跳跃的首项为 $t^{\kappa+1}$ 阶非零项；这些解在切向变量上周期，并可在带不可渗透壁的平板区域中光滑实现。
推荐理由：针对完全可压缩 Euler 方程，构造从熵波演化为涡片的分片光滑解，并区分有限阶与全阶材料相容性两种情形。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 正整数格点上的 Hardy 不等式：维数转变
Carlos Lizama 在预印本中精确判定正整数格点上的 sharp Hardy 系数与带 Dirichlet 条件的正欧氏锥上的系数在哪些维数相等：在一维和二维相等，而在所有至少三维的维数中离散系数严格更小。
推荐理由：文章精确判定正整数格点上的 Hardy 系数在哪些维数与连续锥一致，并给出维数三维时的显式上下界。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 gSQG 斑块方程的自相似解：对 α∈(7/4,2) 构造在有限时刻形成角奇点的解
作者研究无粘广义表面准地转（gSQG）方程，该方程由标量 α 参数化，包含二维 Euler 方程（α=0）与 SQG 方程（α=1）。作者证明，对每个 α∈(7/4,2) 和每个 T>0，都存在一个自相似斑块解，其边界在 0≤t<T 时为光滑无界图像，并在时刻 T 出现角奇点。该工作为 77 页预印本，尚未见评审或独立验证信息。
推荐理由：对每个 α∈(7/4,2) 与任意 T>0 构造边界为光滑无界图像、在 T 时刻出现角奇点的自相似斑块解。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 二维窄逃逸问题在确定性初始条件下的平均逃逸时间与逃逸位置概率
Loïs Delande 在预印本中研究从确定性位置 x 出发的布朗粒子在二维窄逃逸问题中的渐近行为，除平均逃逸时间外，重点推导逃逸分布的显式渐近公式，刻画逃逸行为对起点与窗口中心相对构型的依赖。
推荐理由：作者对二维窄逃逸问题给出逃逸分布的显式渐近公式，并处理逃逸窗口边界无接触角时的混合边值问题正则性损失。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6767 Claudia Alfes 在 arXiv 发布预印本：双曲 q 空间上 Green 函数在点-超曲面配对上的迹
Claudia Alfes 在 arXiv 发布预印本，研究双曲 q 空间 $\mathbb{H}^q$（$q\geq 2$）上谱参数 $s$ 为正偶数时的高阶自守 Green 函数 $G_{s}(P,Q)$，证明其在一个变量沿测地超曲面的迹具有显式有限公式。
推荐理由：在双曲 q 空间上对正偶数谱参数的高阶自守 Green 函数迹给出显式有限公式，并据此在特殊点处得到有理性结果。