Yuxi Han 研究周期穿孔区域上有效哈密顿量的稳定性
Yuxi Han 在预印本中研究带状态约束边界条件的凸 Hamilton-Jacobi 方程，考察周期穿孔区域的有效哈密顿量 $\overline H_\Omega(p)$ 对区域几何的依赖。
推荐理由：文章给出有效哈密顿量对区域几何的定量稳定性估计，并用例子说明仅 Hausdorff 收敛不足以保证收敛。
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arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 二阶氢不确定原理 sharp 常数的谱刻画与定量逼近
Mohamed Jleli 在预印本中研究任意维数 d≥2 下二阶氢不确定原理的 sharp 常数 \mathcal H_d，借助广义 Laguerre 多项式谱基、线性化与球谐分解给出谱刻画 \mathcal H_d = \frac12\min\{d+1。
推荐理由：用广义 Laguerre 多项式谱基与球谐分解刻画二阶氢不确定原理的 sharp 常数，并给出 d=2,3 的双侧估计递推方案。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 三维无压流中奇异曲面的发展及一般奇点的形成
Geng Chen 在预印本中研究三维无压流方程的 Cauchy 问题，针对光滑初值下密度与速度梯度在有限时间 t_0 爆破的现象，利用横截性定理并构造初速度场，考察开稠初值集上奇点的形成与结构。
推荐理由：文章在三维无压流中刻画奇异曲面的形成，并说明其控制方程非双曲，为理解粘性粒子动力学中的奇点结构提供条件性分析。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 Hong-Ge Chen 构造 Ginzburg-Landau 方程非径向整解反例，否定 Brezis 公开问题 2.4
Hong-Ge Chen 在预印本中构造了 Ginzburg-Landau 方程在次数 q∈{8,9} 时的非径向光滑整解，其模在无穷远处趋于 1，从而对 Brezis 公开问题 2.4 给出否定回答。
推荐理由：针对 Brezis 公开问题 2.4 构造非径向光滑整解反例，给出否定回答，并说明构造依赖 Morse 指标、紧性与 Leray-Schauder 度理论。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6565 De Rosa 研究拟线性 Alt-Caffarelli 问题的奇异集估计
Antonio De Rosa 在预印本中研究非负一致凸函数 Φ 对应的拟线性 Alt-Caffarelli 能量 $\int_{\Omega}\Phi(\nabla u)+\chi_{\{u>0\}}$ 的非负极小元，在 Φ 的温和正则性假设下证明自由边界奇异集的余维至少为 $2+\eta$，其中 $\eta>0$。
推荐理由：在 Φ 的温和正则性假设下给出自由边界奇异集余维下界，并说明该下界在整数维意义下的最优性。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Cheverry 研究多维标量守恒律在非平凡背景态附近的超临界几何光学
Christophe Cheverry 在预印本中研究多维非线性标量守恒律在光滑非平凡背景态附近、小振幅极高频单相振荡波列的传播。作者指出在适当相容性条件下振荡会传播，否则通过激波形成被阻尼，并在基线超临界情形给出区分两种行为的显式判据及相应渐近描述。
推荐理由：文章在非平凡光滑背景态附近区分振荡传播与激波阻尼，并给出超临界情形的显式判据与WKB展开条件。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6767 Gaven Martin 研究 p-Weil-Petersson 变分问题中有限扭曲圆盘同胚的极小元
Gaven Martin 在预印本中研究具有给定边界值的有限扭曲圆盘同胚的双曲加权扭曲能量 \[ \mathcal{I}_p(f)=\int_\mathbb{D} \frac{|\mu_f|^p}{(1-|\mu_f|^2)^{\max\{2,p\}/2}}\,dA_\eta \] 及单调 Sobolev 类中的相应反问题。
推荐理由：文章按 p 的区间分别给出极小元的存在性、唯一性与正则性，并说明与 Part I 边界类定理合起来刻画容许边界数据。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6767 Tobias Barker 预印本：不可压缩流在（次）临界空间的涡量不适定性
Tobias Barker 在预印本中证明，对 3D Navier-Stokes 的标量涡量分量，当初值在临界空间 $\dot{H}^{\frac{1}{2}}$ 甚至次临界 Sobolev 空间中足够小时，仍会发生范数膨胀；他还对 3D Euler 涡量向量在 Euler 次临界空间 $\dot{H}^3$ 中得到范数膨胀。
推荐理由：针对轴对称 Navier-Stokes 初始涡量小性下的适定性问题，作者在临界与次临界空间中构造范数膨胀，说明小性不足以保证适定。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 带Orlicz增长与无界漂移的拟线性椭圆方程获得全局C^{1,α}正则性
José Erivamberto Lima Oliveira在预印本中研究Orlicz-Sobolev空间中一般拟线性椭圆Dirichlet问题有界弱解的全局边界正则性与临界集上的逐点行为。
推荐理由：在Orlicz增长与无界漂移并存时建立全局C^{1,α}正则性，并说明边界临界点处估计可脱离低阶项与区域光滑性。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 Ohnawa 证明跨声速定常喷管流的非线性渐近稳定性
Masashi Ohnawa 在预印本中证明，对变截面 $A(x)$ 的有限长喷管内准一维正压 Euler 方程，由亚声速入流产生的三类定常流（全程亚声速、连续穿过声速后保持超声速、经定常激波回到亚声速）在充分小扰动下均渐近稳定。
推荐理由：针对喷管跨声速定常流在声速点特征退化的问题，作者用分区能量结构耦合处理光滑过渡与激波，给出小扰动下的非线性渐近稳定性。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 Deangelis 给出平面 cracktip 为 Mumford--Shah 泛函全局极小者的简短证明
Francesco Deangelis 在预印本中给出简短证明，说明平面 cracktip 是 Mumford--Shah 泛函的全局极小者，论证基于内部正则性与 Dirichlet 边界正则性。文中构造了一个不连续集非空的 Dirichlet 极小者，并说明该集合不含简单闭曲线；再由正则性结果得到内部正则松散端点的存在性，在该点作 blow-up 得到 cracktip。
推荐理由：短文以内部与 Dirichlet 边界正则性为工具，给出平面 cracktip 为 Mumford--Shah 泛函全局极小者的证明思路。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 一维无粘 Burgers-Vlasov 系统全局光滑解存在的充要条件
Chengfeng Ren 在预印本中研究一维无粘 Burgers-Vlasov 系统的全局光滑可解性，对光滑初速度与非负紧支撑粒子分布，以初始速度梯度与初始粒子密度之和给出尖锐的充要阈值。
推荐理由：针对一维无粘 Burgers-Vlasov 系统，以初速度梯度与粒子密度之和给出全局光滑解存在的充要阈值，并刻画失效时的爆破寿命。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Chang Liu 构造反例说明非局部椭圆方程内部 $L^p$ 估计在核仅连续时失效
Chang Liu 在预印本中构造了一个固定的线性非局部椭圆算子 $L$ 及 $u_m\in C^\infty(\mathbb R^n)\cap L^\infty(\mathbb R^n)$。
推荐理由：构造固定非局部椭圆算子与函数列，说明平移不变算子的内部 $L^p$ 估计在仅对 $x$ 连续时失效。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 拟线性趋化—May—Nowak系统的全局有界性与有限时刻爆破
Xueli Bai 在预印本中研究拟线性趋化—May—Nowak系统，对抛物—椭圆—抛物与完全抛物两类系统，在三维且 m>4/3 时建立全局有界性。对前者，作者在 n=3 且 1<m\le4/3 时，以及 n\ge4 且 0<m\le2-2/n 时，于球内构造有限时刻爆破解。该工作延续 Bai、Li、Liu 和 Luo 的预印本结果。
推荐理由：该预印本在三维拟线性趋化—May—Nowak系统中给出 m>4/3 时的全局有界性，并在参数分界另一侧构造有限时刻爆破解。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 Naoto Sato 以扭转刚度为归一化研究超临界穿孔区域 Dirichlet 问题的渐近行为
Naoto Sato 在预印本中研究变区域 $D^{\varepsilon}$ 上的一致椭圆 Dirichlet 问题 $-\mathrm{div}(A^{\varepsilon}\nabla u^{\varepsilon}) = f$。
推荐理由：在超临界穿孔区域中，作者用扭转刚度作为归一化，给出解与源项乘积的收敛估计，并说明该速率最优。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6060 Gui 证明 Liouville 方程凹整解均为一维并推广至半线性方程
Changfeng Gui 在预印本中证明 Liouville 方程 $-\Delta u=e^{2u}$ 在 $\R^n$ 中的每个凹整解都是一维的，并在对非线性项施加适当条件后把结果推广到一类一般半线性方程。在二维情形，作者还给出平面 Liouville 方程拟凹解已知分类的一个基于 PDE 的证明，不依赖 Bergweiler-Eremenko-Langley 先前工作中的复分析方法。
推荐理由：该预印本证明凹整解必为一维，并把结论推广到一类半线性方程，还给出平面拟凹分类的纯PDE证明。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分7272 含奇异外势的三维 Hartree 方程的修正散射
Mengyi Xie 在预印本中研究含 Coulomb 相互作用与奇异外势（包括排斥 Coulomb 势和反平方势）的三维 Hartree 方程的修正散射。
推荐理由：针对含奇异外势的三维 Hartree 方程，在散焦情形给出任意初值的修正散射，聚焦情形在尖锐质量条件下得到径向结果。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Banñuelos 在无内部局部极值假设下将 hot spots 结论推广到非光滑单连通平面区域
Rodrigo Banñuelos 在预印本中假设有界光滑单连通平面区域上第一正 Neumann 特征函数不存在内部局部极值，并据此把 hot spots 结论推广到具有紧 Sobolev 嵌入和单重第一正 Neumann 特征值的有限面积单连通区域。
推荐理由：在光滑单连通平面区域无内部局部极值的假设下，把 hot spots 结论推广到有限面积非光滑区域，并给出含尖点与无穷多角点的例子。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 Trakhinin 构造 Euler 方程中由熵波演化为涡片的分片光滑解
Yuri Trakhinin 在预印本中为完全可压缩 Euler 方程构造分片光滑解，使解由熵波演化为涡片并保持严格正的 Taylor 跳跃。对每个整数 $\kappa\geq1$，所得解在压力与速度上满足到 $\kappa$ 阶的初始材料相容性，其切向速度跳跃的首项为 $t^{\kappa+1}$ 阶非零项；这些解在切向变量上周期，并可在带不可渗透壁的平板区域中光滑实现。
推荐理由：针对完全可压缩 Euler 方程，构造从熵波演化为涡片的分片光滑解，并区分有限阶与全阶材料相容性两种情形。
arXiv · 数论与偏微分方程预印本精选AI 评分6262 正整数格点上的 Hardy 不等式：维数转变
Carlos Lizama 在预印本中精确判定正整数格点上的 sharp Hardy 系数与带 Dirichlet 条件的正欧氏锥上的系数在哪些维数相等：在一维和二维相等，而在所有至少三维的维数中离散系数严格更小。
推荐理由：文章精确判定正整数格点上的 Hardy 系数在哪些维数与连续锥一致，并给出维数三维时的显式上下界。